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14339: 【原4339】足球大战

题目

题目描述

author: 李泊宁 原OJ链接:https://acm.sjtu.edu.cn/OnlineJudge-old/problem/4339

Description

有一场足球比赛,还有$n$秒就要结束了,比分还是0:0。

主队每秒进球概率为$p$,客队每秒进球概率为$q$,求主队获胜概率。

注意,一秒钟一个队最多进一个球,主队获胜当且仅当主队进球数比客队多。

为了避免精度误差,把最后的答案化成最简分数$\frac{x}{y}$,输出$x$和$y$关于$1000000007$的逆元的乘积即可。

根据费马小定理,$\frac{x}{y}\ mod\ 1000000007=x\cdot (y^{1000000005})\ mod\ 1000000007$。

$p$和$q$将通过一种特别的方式给出:给出$pa,pb,qa,qb$,$p=\frac{pa}{pb},q=\frac{qa}{qb}$。

$1\leq n\leq 100000000$,$0\leq pa,qa\leq 10^9,1\leq pb,qb\leq 10^9,pa\leq pb,qa\leq qb$

Input Format

第一行一个正整数$n$,表示剩余的秒数。

第二行两个整数$pa,pb$,$p=\frac{pa}{pb}$,表示主队每秒期望进球数。

第三行两个整数$qa,qb$,$q=\frac{qa}{qb}$,表示客队每秒期望进球数。

Output Format

输出一行一个整数,表示把答案化成最简分数$\frac{x}{y}$后,$x$乘以$y$的逆元关于$1000000007$取模后的值。

Sample Input

2
1 2
1 2

Sample Output

812500006

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助教老师们编题的速度,已经超过了解题的速度!

OJ翻了一新,但本解答集还大多用的是2017-2019级,甚至更早的同学们贡献的答案。

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