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14327: 【原4327】愤怒的小鸟

题目

题目描述

author: NOIP2016 原OJ链接:https://acm.sjtu.edu.cn/OnlineJudge-old/problem/4327

问题描述

Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说,这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于$(0, 0)$处,每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟,小鸟们的飞行轨迹均为形如 $y = ax^2 + bx$ 的曲线,其中 $a, b$ 是 Kiana 指定的参数,且必须满足 $a < 0$,$a, b$ 都是实数。

当小鸟落回地面(即 $x$ 轴)时,它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里,平面的第一象限中有 $n$ 只绿色的小猪,其中第 $i$ 只小猪所在的坐标为 $(x_i, y_i)$。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了 $(x_i, y_i)$,那么第 $i$ 只小猪就会被消灭掉,同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行;

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过 $(x_i, y_i)$,那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 $i$ 只小猪产生任何影响。

例如,若两只小猪分别位于 $(1,3)$ 和 $(3,3)$,Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 $y = -x^2 + 4x$ 的小鸟,这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的,就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana 来说都很难,所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令,使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在输入格式中详述。

假设这款游戏一共有 $T$ 个关卡,现在 Kiana 想知道,对于每一个关卡,至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算,所以希望由你告诉她。

输入格式

第一行包含一个正整数 $T$,表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这 $T$ 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 $n, m$,分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 $n$ 行中,第 $i$ 行包含两个正实数 $x_i, y_i$,表示第 $i$ 只小猪坐标为 $(x_i,y_i)$。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果 $m=0$,表示 Kiana 输入了一个没有任何作用的指令。

如果 $m=1$,则这个关卡将会满足:至多用 $\lceil n/3 + 1 \rceil$ 只小鸟即可消灭所有小猪。

如果 $m=2$,则这个关卡将会满足:一定存在一种最优解,其中有一只小鸟消灭了至少 $\lfloor n/3 \rfloor$ 只小猪。

保证 $1\leq n \leq 18$,$0\leq m \leq 2$,$0 < x_i,y_i < 10$,输入中的实数均保留到小数点后两位。

上文中,符号 $\lceil c \rceil$ 和 $\lfloor c \rfloor$ 分别表示对 $c$ 向上取整和向下取整,例如:$\lceil 2.1 \rceil = \lceil 2.9 \rceil = \lceil 3.0 \rceil = \lfloor 3.0 \rfloor = \lfloor 3.1 \rfloor = \lfloor 3.9 \rfloor = 3$。

输出格式

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数,表示相应的关卡中,消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。

样例 1 输入

2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00

样例 1 输出

1
1

样例 1 说明

这组数据中一共有两个关卡。

第一个关卡与【问题描述】中的情形相同,222只小猪分别位于(1.00,3.00)(1.00,3.00)(1.00,3.00)和 (3.00,3.00)(3.00,3.00)(3.00,3.00),只需发射一只飞行轨迹为y=−x2+4xy = -x^2 + 4xy=−x2+4x的小鸟即可消灭它们。

第二个关卡中有555只小猪,但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y=−x2+6xy = -x^2 + 6xy=−x2+6x上,故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。

样例 2 输入

3 2 0 1.41 2.00 1.73 3.00 3 0 1.11 1.41 2.34 1.79 2.98 1.49 5 0 2.72 2.72 2.72 3.14 3.14 2.72 3.14 3.14 5.00 5.00

样例 2 输出

2 2 3

样例 3 输入

1 10 0 7.16 6.28 2.02 0.38 8.33 7.78 7.68 2.09 7.46 7.86 5.77 7.44 8.24 6.72 4.42 5.11 5.42 7.79 8.15 4.99

样例 3 输出

6

子任务

数据的一些特殊规定如下表

|测试点编号|n|m|T| |:-:|:-:|:-:|:-:| |1|$\le2$|$=0$|$\le10$| |2|$\le2$|$=0$|$\le30$| |3|$\le3$|$=0$|$\le10$| |4|$\le3$|$=0$|$\le30$| |5|$\le4$|$=0$|$\le10$| |6|$\le4$|$=0$|$\le30$| |7|$\le5$|$=0$|$\le10$| |8|$\le6$|$=0$|$\le10$| |9|$\le7$|$=0$|$\le10$| |10|$\le8$|$=0$|$\le10$| |11|$\le9$|$=0$|$\le30$| |12|$\le10$|$=0$|$\le30$| |13|$\le12$|$=1$|$\le30$| |14|$\le12$|$=2$|$\le30$| |15|$\le15$|$=0$|$\le15$| |16|$\le15$|$=1$|$\le15$| |17|$\le15$|$=2$|$\le15$| |18|$\le18$|$=0$|$\le5$| |19|$\le18$|$=1$|$\le5$| |20|$\le18$|$=2$|$\le5$|

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OJ翻了一新,但本解答集还大多用的是2017-2019级,甚至更早的同学们贡献的答案。

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