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1192: 棋盘

题目

题目描述

有一个$m \times m$的棋盘,棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻,你所站在的位置必须是有颜色的(不能是无色的), 你只能向上、 下、左、 右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时,如果两个格子的颜色相同,那你不需要花费金币;如果不同,则你需要花费 $1$个金币。

另外, 你可以花费 $2$ 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用, 而且这个魔法的持续时间很短,也就是说,如果你使用了这个魔法,走到了这个暂时有颜色的格子上,你就不能继续使用魔法; 只有当你离开这个位置,走到一个本来就有颜色的格子上的时候,你才能继续使用这个魔法,而当你离开了这个位置(施展魔法使得变为有颜色的格子)时,这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角,走到棋盘的最右下角,求花费的最少金币是多少?

输入格式

第一行包含两个正整数$m, n$,以一个空格分开,分别代表棋盘的大小,棋盘上有颜色的格子的数量。

接下来的$n$行,每行三个正整数$x, y, c$, 分别表示坐标为$(x,y)$的格子有颜色$c$。

其中$c=1$ 代表黄色,$c=0$ 代表红色。 相邻两个数之间用一个空格隔开。 棋盘左上角的坐标为$(1, 1)$,右下角的坐标为$( m, m)$。

棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角,也就是$(1, 1)$ 一定是有颜色的。

输出格式

一个整数,表示花费的金币的最小值,如果无法到达,输出$-1$。

样例输入

5 7

1 1 0

1 2 0

2 2 1

3 3 1

3 4 0

4 4 1

5 5 0

样例输出

8

数据范围

对于 $30\%$的数据,$ 1 ≤ m ≤ 5, 1 ≤ n ≤ 10$。

对于 $60\%$的数据, $1 ≤ m ≤ 20, 1 ≤ n ≤ 200$。

对于 $100\%$的数据, $1 ≤ m ≤ 100, 1 ≤ n ≤ 1,000$。

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OJ翻了一新,但本解答集还大多用的是2017-2019级,甚至更早的同学们贡献的答案。

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