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1178: 排水系统

题目

题目描述

对于一个城市来说,排水系统是极其重要的一个部分。

有一天,小 C 拿到了某座城市排水系统的设计图。排水系统由 $n$ 个排水结点(它们从 $1 \sim n$ 编号)和若干个单向排水管道构成。每一个排水结点有若干个管道用于汇集其他排水结点的污水(简称为该结点的汇集管道),也有若干个管道向其他的排水结点排出污水(简称为该结点的排出管道)。

排水系统的结点中有 $m$ 个污水接收口,它们的编号分别为 $1, 2, \ldots , m$ ,污水只能从这些接收口流入排水系统,并且这些结点没有汇集管道。排水系统中还有若干个最终排水口,它们将污水运送到污水处理厂,没有排出管道的结点便可视为一个最终排水口。

现在各个污水接收口分别都接收了 $1$ 吨污水,污水进入每个结点后,会均等地从当前结点的每一个排出管道流向其他排水结点,而最终排水口将把污水排出系统。

现在小 C 想知道,在该城市的排水系统中,每个最终排水口会排出多少污水。该城市的排水系统设计科学,管道不会形成回路,即不会发生污水形成环流的情况。

输入格式

第一个两个用单个空格分隔的整数 $n, m$。分别表示排水结点数与接收口数量。 接下来 $n$ 行,第 $i$ 行用于描述结点 $i$ 的所有排出管道。其中每行第一个整数 $ d_i$ 表示其排出管道的数量,接下来 $d_i$ 个用单个空格分隔的整数 $a_1, a_2, \ldots , a_{d_i}$ 依次表示管道的目标排水结点。 保证不会出现两条起始结点与目标结点均相同的管道。

输出格式

输出若干行,按照编号从小到大的顺序,给出每个最终排水口排出的污水体积。其中体积使用分数形式进行输出,即每行输出两个用单个空格分隔的整数 $p$,$q$,表示排出的污水体积为 $\frac{p}{q}$ 。要求 $p$ 与 $q$ 互素,$q = 1$ 时也需要输出 $q$。

样例输入

text 5 1 3 2 3 5 2 4 5 2 5 4 0 0

样例输出

text 1 3 2 3

数据范围

对于全部的测试点,保证 $1 \le n \le {10}^5$ ,$1 \le m \le 10$,$0 \le d_i \le 50$。

数据保证,污水在从一个接收口流向一个最终排水口的过程中,不会经过超过 $10$ 个中间排水结点(即接收口和最终排水口不算在内)。

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OJ翻了一新,但本解答集还大多用的是2017-2019级,甚至更早的同学们贡献的答案。

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