11073: 【原1073】能量项链

题目描述

author: lsz 原OJ链接：https://acm.sjtu.edu.cn/OnlineJudge-old/problem/1073

Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m×r×n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。

我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为： (4⊕1)=10×2×3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为 ((4⊕1)⊕2)⊕3）=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710

Input Format

输入文件的第一行是一个正整数N（\( 4 \leq N \leq 100 \) ），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。

第i个数为第i颗珠子的头标记（\( 1 \leq i \leq N \) ），当\( 1 \leq i＜N \) 时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

Output Format

输出文件只有一行，是一个正整数E（\( E \leq 2100000000 \) ），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

说明

NOIP2006提高组

Sample Input

4
2 3 5 10

Sample Output

FineArtz's solution

/* 能量项链 */
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int INF = 2147483647;

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    int a[205], m[205][205];
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        cin >> a[i];
        a[n + i] = a[i];
    }
    int ans = 0;
    for (int t = 0; t <= n - 1; ++t){
        memset(m, 0, sizeof(0));
        for (int l = 2; l <= n; ++l){
            for (int i = t + 1; i <= t + n - l + 1; ++i){
                int j = i + l - 1;
                m[i][j] = 0;
                for (int k = i; k <= j - 1; ++k){
                    int tmp = m[i][k] + m[k + 1][j] + a[i] * a[k + 1] * a[j + 1];
                    if (tmp > m[i][j])
                        m[i][j] = tmp;
                }
            }
        }
        if (m[t + 1][t + n] > ans)
            ans = m[t + 1][t + n];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

yyong119's solution

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main() {
    int n, e[201], e_max[201][201], ans = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> e[i];
        e[i + n] = e[i];
    }
    memset(e_max, 0, sizeof(e_max));
    for (int i = 2; i < n * 2; ++i)
        for (int j = i - 1; j >= 1 && i - j < n; --j) {
            for (int k = j; k < i; ++k) {
                int tem = e_max[j][k] + e_max[k + 1][i] + e[j] * e[k + 1] * e[i + 1];
                if (tem > e_max[j][i]) e_max[j][i] = tem;
            }
            if (e_max[j][i] > ans) ans = e_max[j][i];
        }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}